Delen door nul, natuurlijk is dat mogelijk!!!!

Beste Bogdomlezer,
Ondanks vervlakking van de media en de maatschappij in het algemeen, is er nooit eerder een tijd geweest waarin het aanbod aan wetenschappelijke informatie zo overweldigend was. Spijtig genoeg levert de huidige, gevestigde wetenschap slechts een eenzijdig beeld van de ons omringende wereld. Al te vaak staat onze hoogstaande wetenschap machteloos tegenover anomalieën en contradicties die het door gebruik te maken van de eigen methode zelf heeft opgeroepen. Daarom is het dan ook hoogst nodig een nieuwe, frisse wind door de wetenschappelijke wereld te laten waaien en een al even welriekende zuidooster doorheen deze pionierssite. De redactie van deze vernieuwende site, die over enkele jaren zeker in één adem naast cnn.com en duifke-lacht.be zal vernoemd worden, heeft dan ook besloten dit medium een evenwichtige elan te geven van cultuur, ontspanning, juiste informatie en wetenschap. Deze rubriek is dan ook het resultaat van uitgebreid brainstormen rond actuele thema’s. Jawel, Bogdom biedt u op alle vlakken een nieuwe kijk op de dingen, al mag die dan marginaal, pseudo-wetenschappelijk, parapsychologisch, hoogdravend en pretentieus zijn (wat ze ook is). Maar vergis u niet in de term ‘pseudo-wetenschappelijk’, we gaan ons de komende qualitytime begeven in de marges van de gevestigde wetenschap. Meer zelfs, we gaan ze overhoop halen, op haar grondvesten doen daveren en haar geloofwaardigheid sterk in twijfel trekken. Ook voor u wordt dit een uitdaging, want het doorworstelen van de nu volgende complexe materie vergt wel enig denkwerk (en als u nu al de draad kwijt was volgt hier uw tweede kans).

Ongetwijfeld heeft u al sinds de lagere school de erudiete overtuiging dat delen door nul echt niet kan. ‘Wie deelt door nul, is een snul’ hoor ik mijn juffrouwen van vervlogen jaren steeds weer herhalen. Welnu, beste lezers, de auteur van dit artikel, en eindelijk is het er dan uit, is een SNUL!! En is er fier op… al zeg ik het zelf. ‘Is den Debroey nu helemaal gek geworden?’, voel ik u bij wijze van telepathische krachten al denken. En u heeft helemaal geen ongelijk. Gek worden is een langzaam en moeilijk proces dat toch wel enige oefening vergt. Oefen u bijvoorbeeld maar eens in het overtuigend beargumenteren van ongeloofwaardige waanzinnige beweringen. Dat ik al enige oefening heb gehad zal verder wel blijken. Want ik daag u alvast uit… Als u ook maar één gat in mijn redeneringen vindt, ook maar het minste foutje of vleugje van irrationaliteit, laat het mij dan weten!! Misschien wint u wel een heuse prijs. U kan altijd schriftelijk uw bemerkingen kwijt via de kantoorgenoten van Bogdom.
Om de ernstige materie van het delen door nul in te leiden gaan we het eerst even hebben over aard en functie van de axioma’s binnen de wiskunde.

Wat zijn axioma’s??

Natuurlijk heeft u al vaker van axioma’s gehoord. Iedereen weet dat het hierbij gaat om een soort wiskundige stellingen die ons verder helpen in de wondere wereld van de mathematica. Zo herinnert u zich wel volgend axioma: “door een punt buiten een rechte kan men precies één rechte tekenen die evenwijdig loopt met de gegeven rechte”. Dit is er eentje afkomstig van Euclides, een erg schrandere Griek die leefde in de Klassieke Oudheid. En het woord ‘axioma’ is ook Grieks. Het betekent ongeveer ‘voorwaarde’, ofwel een voorwaarde om verder te rekenen. Om dus te kunnen aanvangen met wiskunde of meetkunde moet je eerst een aantal stellingen (axioma’s) aannemen om dan verder te kunnen theoretiseren en rekenen. Een essentieel kenmerk van een axioma is dat het ‘voor waar aangenomen’ wordt en dat het dus niet bewezen is. Dit moet je goed onthouden: ‘een axioma kan je niet bewijzen!’. De stellingen: “Door een punt buiten een rechte kan je geen enkele rechte tekenen die evenwijdig loopt met de gegeven rechte” of “Door een punt buiten een rechte kan je één of meer rechten tekenen die precies evenwijdig lopen met de gegeven rechte” zijn dus even waar en geldig als hun Euclidische variant!!! Onze wiskunde wordt ook wel eens ‘de euclidische wiskunde’ genoemd omdat het volledig steunt op de stellingen van Euclides. Maar er bestaat ook zoiets als ‘de niet-euclidische wiskunde’ (ofwel alle soorten wiskunde die niet (alleen) steunen op Euclides’ hersenroerselen). Omdat axioma’s slechts aangenomen, niet bewezen vooronderstellingen zijn, is dus niet-euclidische wiskunde even geldig en even waar!!! Wel, beste lezer, ook wij gaan ons buiten de euclidische wiskunde begeven…

Het Bewijs!!!

Wat nu volgt is de redenering die mij ertoe brengt te beweren: ‘delen door nul kan wel!’. Ik zal niet te technisch zijn en het bewijs in lekentaal verder opstellen.

Laat ons uitgaan van volgende deling of breuk: ‘één over nul’.

1
0

Laat ons eens kijken wat het resultaat is. We nemen als noemer 1:

1
1

Vervolgens maken we de noemer telkens kleiner:

1      = 100
0,01

1     = 10
0,1

      …

1	= 1000
0,001

		
Wat we hier doen, is delen door een kommagetal. We zien dat hoe kleiner we de noemer of deler maken, hoe groter het resultaat wordt! De noemer nadert steeds dichter de nul. Als we de noemer nul dan als limiet van dit proces beschouwen, dat parallel loopt met het proces waarbij we de noemer van min één tot nul zouden laten naderen, komen we tot volgend resultaat:

1= ±∞
0

Eén over nul is plus of min oneindig. Het is volstrekt logisch en echt waar! Telkens u een getal door nul deelt, wordt het oneindig. Plus en min oneindig worden gelijkwaardig. Dit alles lijkt u misschien allemaal heel erg abstract. Laat ons daarom, net als in de basisschool, het voorbeeld van de taart nemen.

De deeltaart

U kent uiteraard nog de plaatjes aan het bord waarmee u leerde delen. Een taart wordt in vier gelijke delen verdeelt en hierbij past de deling ‘één gedeeld door vier’, al dan niet in breukvorm. Als we een taart in twee delen past hierbij de breuk ‘één over twee’ en als we door één delen houden we de taart in zijn geheel.
Als we nu eens een deling nemen waarvan de noemer kleiner wordt dan één. Dus in plaats van: ‘verdeel de taart een in vier delen’ vragen we nu: ‘verdeel de taart eens in halve delen’. Het resultaat wordt dus:

1    = 2
0.5

Of we zien dat het resultaat twee wordt want er zijn precies twee halve taarten uit één taart te halen. We moeten dus eigenlijk gewoon vermenigvuldigen. “Verdeel dan eens één taart in tiende delen”. Wel, dan krijgen we als resultaat 10 want er gaan 10 tiende delen in 1. Logisch toch!! Het is niet zo dat er meer taarten bijkomen. Neen, de taart blijft in principe even groot MAAR, zo blijkt wel dat ze uit een oneindig aantal deeltjes kan bestaan want: ‘er gaan oneindig veel oneindigsten in één’ of ‘er gaan oneindig veel nulste delen in één’ (pas op! Zeer abstract denkvermogen aanwenden.) Deze twee uitspraken zijn gelijkwaardig. Want hoe groot is een oneindigste deel van een geheel?? Deze hoeveelheid moet zo enorm klein zijn dat ze sterk grenzend aan nul moet zijn of misschien gewoon nihil is! We kunnen dus al met zekerheid stellen dat de getallen ±∞ en 0 heel dicht bij elkaar moeten liggen of misschien wel gewoon dezelfde zijn. Want, deze drie tekens zijn aangenomen symbolen om een bepaalde abstracte hoeveelheid mee aan te duiden. Met andere woorden, niemand heeft ooit de hoeveelheid ∞ of 0 met eigen ogen gezien! Ooit al 0 appels gezien? En ∞ appels? Ook niet? Misschien ziet u helemaal niets maar liggen er toch een oneindig aantal minuscule appeltjes. Verstehen Sie meinen Krunkel? Toch weten we dat 0 een totaal ander getal is dan ∞. In plaats van over een geijkte getallenrechte kunnen we nu misschien spreken over de geijkte getallencirkel.

De geijkte getallen- euh…-cirkel!

Als we dus ons getalbeeld even aanpassen aan voorgaande redeneringen kunnen we het concept van de geijkte getallenrechte niet meer volhouden. Aanschouw dus meine Damen und Herren: ‘de geijkte getallencirkel’ !!!!!!!!!

ASTEMBLIEF!

En zie maar dat ik u niet meer hoor klappen van een getallenrechte hé, of komt er dra nog iets uit de bus…

Eéntje is geentje!

Laten we dan nu in de diepte werken en de wiskunde, een instantie die al enkele duizende jaren bestaat, pas echt op zijn kop zetten!

De eerste onthulling:

Om te beginnen moeten we even teruggrijpen naar een vorige redenering:

1= ±∞
0

Gemakshalve noemen we dit vanaf nu ‘de stelling van Debroey®’.
In de volgende stap passen we simpelweg de principes van de vergelijking toe: we vermenigvuldigen elk lid (wat rechts en wat links van “=” staat) met 0. We bekomen het volgende:

1 x 0 = ±∞ x 0
0

Bekijken we nu elk lid even apart, dan kunnen we de volgende besluiten trekken:

Linkerlid: Dit is eigenlijk gelijk aan 1. Om dit te begrijpen, hebben we nog enkele begrippen en stellingen nodig die u wel vertrouwd in de oren zullen klinken: de commutativiteit van het vermenigvuldigen laat ons toe te zeggen dat 2 x 3 = 0 = 3 x 2 en delen is eigenlijk het zelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde van dat getal. Qué? Wel, 4 gedeeld door 2 is krak hetzelfde als 4 x ½. Op het begrip ‘delen’ kunnen we dus commutativiteit toepassen.
Wat levert ons dat op voor het linkerlid?

1 x 0 = 1 x 	0
0		0

Het verdere rekenwerk is simpel: een getal delen door zichzelf is gelijk aan 1. Dus:

1 x 0 = 1 x 1 = 1
0

Het linkerlid is dus gelijk aan 1. Onthoud dat vooral goed. Als hulp kunt u misschien de linkerhemisfeer van uw hersenen heel de tijd het welbekende liedje “Eén, één, één is één” laten zingen, terwijl uw rechterhersenhelft mijn berekeningen blijft volgen.

Rechterlid: We bekomen, na het met 0 te vermenigvuldigen:

±∞ x 0 = 0

Nu weet u ook: elk getal, reëel, irreëel of wat dan ook, dat men vermenigvuldigt met 0, is gelijk aan 0. Het rechterlid is dus zo gelijk aan 0 als dat dat nog nooit zo gelijk geweest is.

En wat was het linkerlid nu weer? Juist, 1. En het rechterlid, weet u dat nog? Wederom correct, 0. Begint het te dagen?

1 = … = … = … = … 0 !!!!

Hopelijk kunt u dit nog aan, want het is inderdaad niet gering wat hier zwart op wit staat. Angstaanjagend, vindt u niet?
Maar er is meer. Als aanhanger van de step-stone-theorie lanceer ik nu een oproep om samen met mij af te dalen in de benevelde grotten van de wiskunde, alwaar wij hét ultieme raadsel van de getallen 0, 1 en ±∞ zullen ontrafelen.

De tweede onthulling en haar consequenties:

Wederom moeten we hiervoor teruggrijpen naar de ‘stelling van Debroey®’. In plaats van met nul, vermenigvuldigen we nu elk lid met +∞. We krijgen:

Linkerlid: 

1 x +∞
0

Ook hierop kunnen we weer de principes van commutativiteit en de relatie ‘delen – vermenigvuldigen’ toepassen:

1 x +∞ = 1 x +∞
0		   0

Nemen we even de laatste term terzijde. Hierop kunnen we perfect opnieuw de ‘stelling van Debroey®’ toepassen: een getal delen door 0 levert oneindig:

+∞ = +∞
0

We bekomen:

1 x +∞

Rechterlid: Hier hebben we na het vermenigvuldigen met oneindig:

+∞ x +∞

We smelten links en rechts terug samen:

1 x +∞ = +∞ x +∞

Lang leve de schrappingswet voor de vermenigvuldiging, tenminste…

1 = +∞

MAAR schmijten we het hele zootje samen dan bekomen we maar al te graag:

1 = 0 = +∞

Voor -∞ is deze anticlimax analoog. Wederom een rake slag in het vervaarlijke aangezicht van de traditionele wiskunde dus.
Dus rest mij nog maar één ultimatum en dat is de volgende: het mysterie van tellen en rekenen is niet meer terug te brengen op een rechte, een cirkel of welke mogelijke figuur dan ook. Vanaf nu werkt iedereen die meewil met…

Het middelpunt van deze bol is de snijlijn van de 3 assen en hieraan kunnen we de punten 0, 1 en ±∞ toekennen.

Dus, beste mensen, laat u niets wijsmaken:
1 euro is niet gelijk aan 40,3399 Belgische frank en zal dat ook nooit zijn. 1euro is 0 frank. De goede verstaander onder u zal dus inzien dat de euro een snelle dood tegemoet gaat.
Wanneer u nog een symbolische euro zou krijgen van iemand, neem dan de gelegenheid te baat hem eens goed uit te lachen. Nietsvermoedend heeft hij u immers zijn hele fortuin geschonken.

Hopelijk heeft u ervan genoten, mogelijk veeleer dan dat u heeft kunnen volgen waar mijn hersenspinsels plachten toe uit te komen.
Tot in het zottenhuis, kamer 152.

Dinges… euh… allé
Euh… AHJA
Jeroen “Ordune” Debroey in één woord met een ypsilon (!!)